单选题对实数a和b 定义运算“⊕”：a⊕b= 设函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2

问题补充：

单选题对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=，设函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为A.1B.2C.3D.4

答案：

C解析分析：按照新定义，对x2-1与x-x2的大小比较分类，将f（x）转化为常见熟悉的函数，再求其与x轴的交点个数（函数的零点）．解答：当-≤x≤1时，x2-1≤x-x2，所以函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x-x2；令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；当1＜x或x≤-时，x2-1＞x-x2，所以函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x2-1；令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1?（1，+∞）故舍去；综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．故选C．点评：本题考查函数的零点与方程的根的问题，考查分类讨论以及对问题的分析理解能力，属于基础题．