已知函数．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若 求f（x）的取值范围．

问题补充：

已知函数．

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）若，求f（x）的取值范围．

答案：

解（1）∵，

∴．（2分）

解，得．

∴函数y=f（x）的单调增区间是．????（6分）

（2）∵，

∴．??????????（7分）

考察函数y=sinx，易知，，（8分）

∴，

∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．

解析分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，由求得x的范围，即可求得函数y=f（x）的单调增区间（2）根据，求出，结合图象得到，从而求得函数f（x）的取值范围．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．