解答题已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞ 0）上为增函数 在[0 2]上

问题补充：

解答题已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．

（1）求c的值；

（2）求证：f（1）≥2．

答案：

解：（1）f（x）=3x2+2bx+c．

由题f（0）=0知c=0

（2）由题又有d=-4（b+2）故由f（x）=3x2+2bx=0两根为．

结合题设条件有，即b≤-3．

又f（1）=-7-3b≥-7-3×（-3）=2

即得．解析分析：（1）函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，说明f′（0）=0，求导后解方程即可（2）由f（2）=0，得d=-4（b+2），从而f（1）=1+b+c+d=-7-3b，故只需求b的范围即可，由导函数的另一个零点不小于2，可得b的范围点评：本题考察了导数在函数中的应用，极值的意义，解题时要透彻理解函数与其导函数的关系，熟练运用消元化简的技巧提高解题效率