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解答题已知椭圆(常数m>1) P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标

时间:2021-03-17 19:31:51

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解答题已知椭圆(常数m>1) P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标

问题补充:

解答题已知椭圆 (常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)

(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;

(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;

(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m 的取值范围.

答案:

解:(1)根据题意,若M与A重合,即椭圆的右顶点的坐标为(2,0);

则a=2;椭圆的焦点在x轴上;

则c=;

则椭圆焦点的坐标为(,0),(-,0);

(2)若m=3,则椭圆的方程为+y2=1;

变形可得y2=1-,

|PA|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+y2=-4x+5;

又由-3≤x≤3,

根据二次函数的性质,分析可得,

x=-3时,|PA|2=-4x+5取得最大值,且最大值为25;

x=时,|PA|2=-4x+5取得最小值,且最小值为;

则|PA|的最大值为5,|PA|的最小值为;

(3)设动点P(x,y),

则|PA|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+y2=(x-)2++5,且-m≤x≤m;

当x=m时,|PA|取得最小值,且>0,

则≥m,且m>1;

解得1<m≤1+.解析分析:(1)根据题意,若M与A重合,即椭圆的右顶点的坐标,可得参数a的值,已知b=1,进而可得

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