解答题已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0 ω＞0 0＜φ＜π）的最小正周期

问题补充：

解答题已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，当时，f（x）取得最小值-2．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-1，，求边BC的最小值．．

答案：

解：（Ⅰ）依题意得，A=2，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴．（3分）

又，∴，∵0＜φ＜π，∴，（5分）

∴．（6分）

（Ⅱ）∵，0＜2A＜2π，∴，或．（8分）

又，即，∴，|AB|?|AC|=12．（9分）

∵|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB|?|AC|cosA=|AB|2+|AC|2-|AB|?|AC|≥|AB|?|AC|=12，

∴BC的最小值为．（12分）解析分析：（Ⅰ）根据函数的最值求出A=2，根据函数f（x）的周期求出ω，再由当时，f（x）取得最小值-2，求出φ，从而得到f（x）的解析式．（Ⅱ） f（A）=-1 求得A，再由，进一步确定A的值，利用余弦定理求出边BC的最小值．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，两个向量的数量积的定义，三角函数的最值、余弦定理的应用，求出函数的解析式是解题的突破口．