问题补充：
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真
答案：
B
解析分析：在解答命题p时，由于函数f（x）的定义域是R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．解此恒成立问题即可获得实数a的取值范围，再结合二次函数最值的知识易得函数f（x）的值域；对命题q由于函数f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函数的图象与性质即可获得问题的解答．
解答：因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．由此得 解得a＞1．又因为ax2+2x+1=a（x+）2+1-＞0，所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-），所以实数a的取值范围是（1，+∞），故命题p是假命题．（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．当a=0时，u=2x+1的值域为R?（0，+∞）；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）等价于 解之得0＜a≤1所以实数a的取值范围是[0.1]．故命题q是真命题．故选B．
点评：本题考查对数函数的图象与性质问题．在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、问题转化的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1） 命题p：若f（x）的定义域为R 则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R 则0≤a≤1．那么A.p真q假B.p假q真C.
