问题补充:
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的________条件.
答案:
必要不充分
解析分析:由命题p成立不能推出命题q成立,但由命题q成立能推出命题p成立,依据充分条件、必要条件的定义得出结论.
解答:由命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R,|x-1|+|x+2|的最小值为3,可得 m<3.故5-2m可能大于1,也可能小于1,不能推出命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.当命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数成立时,0<5-2m<1,2<m<,由于,|x-1|+|x+2|的最小值为3,故不等式|x-1|+|x+2|>m恒成立,故命题p成立.综上,p是q成立的 必要不充分条件,故
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的________条件.