问题补充：
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；
（2）已知数列{an}满足．
①证明对一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②证明对一切n∈N+，an＜e3（这里e是自然对数的底数）（6分）．
答案：
解：（1）当a≤0时，f（x）在其定义域（-1，+∞）内是增函数，无最值；]
当a＞0时，，由f′（x）=0，，
且时，f（x）＞0，f（x）在内递增；时，f′（x）＜0，f（x）在内递减，
故为f（x）在定义域内的最大值；f（x）在其定义域（-1，+∞）内无最小值
（2）①易用数学归纳法证明．
②当a=1时，由第（1）小题知ln（1+x）＜x对x＞0恒成立，
由①知?
所以??
所以??．
显然a1，a2＜e3；因为??lna1=ln1=0，所以n≥3时，lnan=（lnan-lnan-1）+（lnan-1-lnan-2）+…+（lna2-lna1）=，
所以???an＜e3，综合知对一切n∈N+，an＜e3．
解析分析：（1）当a≤0时，f（x）在其定义域（-1，+∞）内是增函数，无最值．当a＞0时，，由f′（x）=0，，由此能够得到函数f（x）在定义域内的最值．（2）①易用数学归纳法证明．②当a=1时，ln（1+x）＜x对x＞0恒成立，由，知，所以．由此能够推导出对一切n∈N+，an＜e3．
点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细分析，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等介转化．
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．（1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；（2）已知数列{an}满足．①证明对一切n∈N+且n≥2 an≥2（4分）；②
