问题补充:
要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点,实数a的取值范围是A.0<a≤1B.0<a<7C.1≤a<7D.1<a≤7
答案:
C
解析分析:由题意直线y=kx+1恒过定点M(0,1),要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点,则只需要点M(0,1)在椭圆上或椭圆内,代入可求
解答:由题意直线y=kx+1恒过定点M(0,1)要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点则只需要点M(0,1)在椭圆上或椭圆内则且a<7∴1≤a<7故选:C
点评:本题主要考查了直线与椭圆位置关系的判断,常见的判断方法是联立直线方程与曲线方程,但此类方法一般计算量比较大,而本题的这种解决灵活的应用了直线恒过定点的性质,但解题时容易漏洞焦点在x轴上的条件的考虑,误认为只有a≥1
要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点 实数a的取值范围是A.0<a≤1B.0<a<7C.1≤a<7D.1<a≤7