问题补充:
在正四面体P-ABC中,M为△ABC内(含边界)一动点,且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
答案:
A
解析分析:先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a,d,d+a,正四面体P-ABC中各个面的面积为S,体积为V,用等体积法可d为常数且等于高h的三分之一,再作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d,则α与面ABC的交线即为点M的轨迹,从而解决问题.
解答:设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a,d,d+a?正四面体P-ABC中各个面的面积为S,体积为V,用等体积法可知:S(d-a+d+d+a?)=3V 所以d为常数且等于高h的三分之一,作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d 则α与面ABC的交线即为点M的轨迹 易知p的轨迹为一条线段. 故选A.
点评:本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识,考查空间想象能力思想、化归与转化思想.属于基础题.
在正四面体P-ABC中 M为△ABC内(含边界)一动点 且点M到三个侧面PAB PBC PCA的距离成等差数列 则点M的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的