问题补充:
已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,10)D.(10,+∞)
答案:
B
解析分析:先根据复合函数的单调性判断f(x)的单调性,然后计算得f(1)=1,再由单调性即可求得不等式的解集.
解答:由ax-bx>0即>1解得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为a>1>b>0,所以ax递增,-bx递增,所以t=ax-bx递增,又y=lgt递增,所以f(x)=lg(ax-bx)+x为增函数,而f(1)=lg(a-b)+1=lg1+1=1,所以x>1时f(x)>1,故f(x)>1的解集为(1,+∞).故选B.
点评:本题考查函数单调性的判断及其应用,考查抽象不等式的求解,考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力.
已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中 常数a b满足a>1>b>0 且a=b+1 那么f(x)>1的解集为A.(0 1)B.(1 +∞)C.(1 10)D.(1