问题补充:
三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,如果此三棱锥外接球的表面积为9π,那么PA?PB+PA?PC+PB?PC的最大值为A.B.C.9D.18
答案:
C
解析分析:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,根据球的表面积,求出球的直径,就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出表达式的最值.
解答:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,因为三棱锥外接球的表面积为9π,所以球的半径为:r=,球的直径为:3设长方体的三度为:a,b,c,所以a2+b2+c2=9PA?PB+PA?PC+PB?PC=ab+bc+ac≤a2+b2+c2=9,当且仅当a=b=c时取等号.故选C
点评:本题是基础题,考查球的内接体知识,基本不等式的应用,考查空间想象能力,计算能力,三棱锥扩展为长方体是本题的关键.
三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 如果此三棱锥外接球的表面积为9π 那么PA?PB+PA?PC+PB?PC的最大值为A.B.C.9D.18