解答题已知函数f（x）=ax+loga（x-1）（其中a＞0且a≠1）．（1）若 求f

问题补充：

解答题已知函数f（x）=ax+loga（x-1）（其中a＞0且a≠1）．

（1）若，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；

（2）若f（x）在x∈[2，3]上的最小值为4，求a的值．

答案：

解（1）∵a=＜1，

∴f（x）=ax+loga（x-1）在x∈[1，2]上为减函数．…（3分）

∴f（x）在x∈[1，2]上的x=2取最小值?????…（5分）

最小值为f（2）=+=…（7分）

（2）如果0＜a＜1，则f（x）=ax+loga（x-1）在x∈[2，3]上为减函数，

∴f（x）在x∈[2，3]上的最小值为f（3）=a3+loga2=4，又a3＜1，loga2＜0，

∴f（3）=4无解．…（10分）

如果a＞1，则f（x）=ax+loga（x-1）在x∈[2，3]上为增函数，

∴f（x）在x∈[2，3]上的最小值为f（2）=a2+loga1=4，

∴a=2．

综合得a的值为2．…（14分）解析分析：（1）由于a=＜1，f（x）=ax+loga（x-1）在x∈[1，2]上为减函数，从而可求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（2）对a分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，利用f（x）=ax+loga（x-1）在x∈[2，3]上的单调性得到关于a的关系式，解之即可．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，考查分析运算能力，属于中档题．