问题补充:
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
答案:
解:设所求椭圆方程为,
其离心率为e,焦距为2c,
双曲线的焦距为2c1,离心率为e1,(2分)
则有:c12=4+12=16,c1=4??????????????????????????????????????(4分)
∴(6分)
∴,
即①(8分)
又b=c1=4????②(9分)
a2=b2+c2③(10分)
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为(12分)
解析分析:先求出双曲线的焦点及离心率,根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距,利用椭圆的三个参数的关系,求出椭圆中的三个参数,求出椭圆的方程.
点评:本题考查椭圆双曲线的标准方程,以及简单性质的应用,用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键.
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合 它们的离心率之和为 若椭圆的焦点在x轴上 求椭圆的标准方程.