问题补充:
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为A.(-∞,-2)∪[3,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞)C.(1,2]∪[3,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,2]
答案:
B
解析分析:由p∨q为真,p∧q为假,知p,q有一个真命题一个假命题,由p得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2.由q,得△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,分两种情况求出实数m的取值范围.
解答:∵p∨q为真,p∧q为假∴p,q中一个真命题一个假命题,由p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2.由q:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0得△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,当p真q假时,有即m≥3或m<-2当p假q真,有即1<m≤2∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞).故选B.
点评:本题考查命题的真假判断和应用,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用.
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点 q:?x∈R 4x2+4(m-2)x+1>0.若p∨q为真 p∧q为假 则实数m的取值范围为A.(-∞ -2)∪[3