问题补充:
已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是A.m≥B.m>C.m≤D.m<
答案:
A
解析分析:要找m的取值使f(x)+9≥0恒成立,思路是求出f′(x)并令其等于零找出函数的驻点,得到函数f(x)的最小值,使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围.
解答:因为函数f(x)=x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2.令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-.不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,所以3m-≥-9,解得m≥.故