问题补充:
单选题已知函数f(x)在R上为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时f(x)=x2,则f()的值是A.1B.-1C.2D.-2
答案:
B解析分析:由f(x+2)=-f(x),可得f(x)是以4为周期的周期函数;由奇函数f(x)在x∈(0,2)时的解析式f(x)=x2,可求f()的值.解答:∵f(x+2)=-f(x),∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数;∴f()=f(+3)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),∵x∈(0,2)时f(x)=x2,∴f(1)=1.又函数f(x)在R上为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-1.∴f()=-1.故选B.点评:本题考查函数的周期性,着重考查对周期概念的理解与应用及函数的奇偶性,属于中档题.