问题补充:
单选题定义在R上的函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则A.f(x+3)是奇函数B.f(x-1)是奇函数C.f(x+2)是偶函数D.f(x+3)=f(x)
答案:
C解析分析:根据函数f(x+1)都是偶函数,运用偶函数的概念得到f(x+2)=f(-x),又f(x)是偶函数,所以有f(x+2)=f(x)从而求出函数f(x)的周期为2,则函数f(x+2k)(K∈Z)都是偶函数.解答:由f(x+1)是偶函数,得f(-x+1)=f(x+1),取x=x+1得,f(-x-1+1)=f(x+1+1),即f(x+2)=f(-x)=f(x)所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x+2)为偶函数.故选C.点评:本题考查了抽象函数的奇偶性问题,对于周期函数的奇偶性,若函数f(x)为偶函数,则把函数向左或向右平移周期的整数倍后,所得函数奇偶性不变.