关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0 给出下列四个命题 其中真命题的个数有（1）存在

问题补充：

关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有

（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根

（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根

（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根

（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．A.1B.2C.3D.4

答案：

D

解析分析：将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．

解答：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）当k=-2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根∴四个命题都是真命题故选D．

点评：本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．

关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0 给出下列四个命题 其中真命题的个数有（1）存在实数k 使得方程恰有2个不同的实根（2）存在实数k 使得方程恰有4个