过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A B两点 若AB的长为8

问题补充：

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=A.2B.3C.4D.

答案：

C

解析分析：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．

解答：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-，代入抛物线y2=2px，消去y可得x2-3px+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴x1+x2=3p，x1x2=∴|AB|=|x1-x2|=?=4p=8解得p=2故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A B两点 若AB的长为8 则P=A.2B.3C.4D.