已知函数 （a为常数 e为自然对数的底）．（1）令 a=0 求μ'（x）和f'（x）；（2

问题补充：

已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）．

（1）令，a=0，求μ（x）和f（x）；

（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；

[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

答案：

解：（1），

（2）f（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]

=e-x?（-x）?[x-（2-a）]，令f（x）=0，得x=0或x=2-a，

当a=2时，f（x）=-x2e-x≤0恒成立，此时f（x）单调递减；

当a＜2时，2-a＞0，若x＜0，则f（x）＜0，若0＜x＜2-a，

则f（x）＞0，x=0是函数f（x）的极小值点；（4分）

当a＞2时，2-a＜0，若x＞0，则f（x）＜0，若2-a＜x＜0，则f（x）＞0，

此时x=0是函数f（x）的极大值点，

综上所述，使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2

[理]（3）由（1）知a＜2，且当x＞2-a时，f（x）＜0，

因此x=2-a是f（x）的极大值点，fmax（x）=f（2-a）=（4-a）ea-2，

于是g（x）=（4-x）ex-2（x＜2）（8分）

g（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2，

令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2），

则h（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立，即h（x）在（-∞，2）是增函数，

所以当x＜2时，h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1，即恒有g（x）＜1，

又直线2x-3y+m=0的斜率为，直线3x-2y+n=0的斜率为，

所以由导数的几何意义知曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0相切

解析分析：（1）根据导数的公式和法则求出两个函数的导数．（2）对函数求导，使得导函数等于0，解出结果，看出函数的单调性，得到函数的极值，讨论在x=0处取得极值点条件，得到结果．（3）根据导数写出函数的极大值点组成的函数，对函数求导得到函数的单调性，得到当x＜2时，h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1，即恒有g（x）＜1，得到结论．

点评：本题考查导数的运算和应用，注意函数的极值点的求法，解题的关键是利用函数的极大值点组成一个函数，解题的过程比较繁琐，注意数字的运算．

已知函数 （a为常数 e为自然对数的底）．（1）令 a=0 求μ（x）和f（x）；（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值 试确定a的取值范围；[理]（3）在（2