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已知命题p:向量=(1 1 m)与向量=(-1 -1 |m|)平行.命题q:方程表示双曲线;若

时间:2020-02-19 11:04:04

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已知命题p:向量=(1 1 m)与向量=(-1 -1 |m|)平行.命题q:方程表示双曲线;若

问题补充:

已知命题p:向量=(1,1,m)与向量=(-1,-1,|m|)平行.命题q:方程表示双曲线;若“?p”和“p∨q”都为真,求m的取值范围.

答案:

解:若命题p为真,则m≤0;

若命题q为真,则(2m+1)(m-3)<0,得-<m<3

∵“?p”为真∴p假,即m>0? ①

∵“p∨q”,∴q只能为真,即-<m<3? ②

由①②得0<m<3

∴所求的范围是(0,3)

解析分析:先化简两个命题,再由“?p”和“p∨q”都为真,求m的取值范围

点评:本题考查命题的真假判断与应用,正确求解本题,关键是正确理解“?p”和“p∨q”都为真的意义,以及向量平行的条件和二元二次方程表示双曲线的条件.本题题目虽小涉及到的知识点不少,知识性较强,易因为知识掌握得不全面而失分.牢固的双基是做对此类题的保证.

已知命题p:向量=(1 1 m)与向量=(-1 -1 |m|)平行.命题q:方程表示双曲线;若“?p”和“p∨q”都为真 求m的取值范围.

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