问题补充:
已知全集U=R,A={x||x-1|≥1},B为函数的定义域,C为g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域;
(1)A∩B;CU(A∪B)(2)若C?B,求实数a的取值范围.
答案:
解:(1)解|x-1|≥1得:x≤0或x≥2∴A={x|x≤0,或x≥2};
∵函数f(x)的自变量x应满足,即
∴x<-1或x≥1∴B={x|x<-1,或x≥1};
A∩B={x|x<-1,或x≥2},
A∪B={x|x≤0,或x≥1},
CU(A∪B)={x|0<x<1}
(2)∵函数g(x)的自变量x应满足不等式(x-a-1)(2a-x)>0.
又由a<1,∴2a<x<a+1∴C={x|2a<x<a+1}
∵C?B∴a+1≤-1或2a≥1∴a≤-2或,
又a<1∴a的取值范围为a≤-2或.
解析分析:(1)根据含有绝对值不等式的解法求得集合A,根据偶次开方的被开方数为非负得到B,可以求出集合A∩B;CU(A∪B);(2)先对集合C进行曲化简,函数g(x)的自变量x应满足不等式(x-a-1)(2a-x)>0即C={x|2a<x<a+1},根据集合C是集合B的子集,即可求出a的范围;
点评:本题主要考查了集合交集、补集运算,以及集合的包含关系判断及应用,解决此题的关键是不等式的解法及集合间的交、并、补运算,是高考中的常考内容,要引起注意.
已知全集U=R A={x||x-1|≥1} B为函数的定义域 C为g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域;(1)A∩B;CU(A∪B)(2)若