已知m∈R 命题p：对任意x∈[0 8] 不等式恒成立；命题q：对任意x∈ 不等式恒成立．

问题补充：

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式恒成立；命题q：对任意x∈，不等式恒成立．

（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

答案：

解：（Ⅰ）令f（x）=，

则f（x）在（-1，+∞）上为减函数，

因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f（x）min=f（8）=-2．

不等式恒成立，等价于-2≥m2-3m，

解得1≤m≤2．

（Ⅱ）不等式恒成立，

即2sinx（sinx+cosx）≤m（sinx+cosx）恒成立，

又x∈时，sinx+cosx为正，

所以m≥sinx对任意x∈恒成立，

∵x∈，∴0＜sinx≤1，0＜sinx≤

∴m≥

即命题q：m≥

若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真．

若p为真，q为假，那么，则1≤m＜；

若p为假，q为真，那么，则m＞2．

综上所述，1≤m＜或m＞2，

即m的取值范围是[1，）∪（2，+∞）．

解析分析：（I）不等式恒成立等价于m2-3m小于或等于在x∈[0，8]上的最小值，从而问题转化为利用单调性求函数f（x）=最小值问题，求得m的范围；（2）由（1）得命题p的等价命题，再求命题q的等价命题，根据p且q为假，p或q为真，利用真值表可推得p与q有且只有一个为真，分别解不等式组即可得m的取值范围．

点评：本题考查了不等式恒成立问题的解法，求命题的等价命题的方法，利用真值表判断命题真假的方法和应用，恰当的将恒成立问题转化为求函数最值问题是解决本题的关键

已知m∈R 命题p：对任意x∈[0 8] 不等式恒成立；命题q：对任意x∈ 不等式恒成立．（Ⅰ）若p为真命题 求m的取值范围；（Ⅱ）若p且q为假 p或q为真 求m的取