问题补充:
已知:f(x)=2cos2x+(a∈R,a)为常数).
(I)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)在x∈上最大值与最小值之和为3,求a的值;
(Ⅲ)在(2)条件下f(x)先按平移后再经过伸缩变换后得到y=sinx.求.
答案:
解:f(x)=2cos2x+=(cos2x+1)+=
∴…(3分)
(1)函数的最小正周期…(4分)
(2)根据题意,
∴…(6分)
即,
∵最大值与最小值之和为3,
∴2a+3=3?a=0…(7分)
(3)由(2)得
∴函数y=f(x)先向右平移单位,再向下平移1个单位,可得y=2sin2x的图象…(9分)
最后将y=2sin2x图象上的点横坐标不变,纵坐标变换为原来的,可得y=sinx的图象,
∴向量…(12分)
解析分析:(I)将函数解析式降幂,再用辅助角公式合并,得到,用函数y=Asin(ωx+φ)的周期的结论,可得f(x)的最小正周期;(II)根据题意,得到,从而有,得到函数f(x)的最大、最小值的和为2a+3=3,得到a的值为0;(Ⅲ)在(2)条件下f(x)先向右平移单位,再向下平移1个单位,可得y=2sin2x的图象,由此可得向量坐标.
点评:本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的周期及其求法,以及三角函数的最值.熟练运用三角函数的恒等变换公式把f(x)化为一个角的正弦函数是解决本题的关键.
已知:f(x)=2cos2x+(a∈R a)为常数).(I)若x∈R 求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在x∈上最大值与最小值之和为3 求a的值;(Ⅲ)在(2)