在△ABC中 A B C是三角形的三个内角 a b c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ

问题补充：

在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状．

答案：

解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴ccosA==，

由 0＜A＜π，可得．

（Ⅱ）?，

，

又，∴，∴，

故△ABC为等边三角形．

解析分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA==，由 0＜A＜π，可得 A的值．（Ⅱ）?根据，求出，再根据，求得，从而△ABC 是等边三角形．

点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出，是解题的关键．

在△ABC中 A B C是三角形的三个内角 a b c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若 试判断△ABC的形状．