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500字范文 > 已知p:-x2+6x+16≥0 q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).(1)若p为真命题 求实数x的取值范

已知p:-x2+6x+16≥0 q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).(1)若p为真命题 求实数x的取值范

时间:2022-07-16 04:40:00

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已知p:-x2+6x+16≥0 q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).(1)若p为真命题 求实数x的取值范

问题补充:

已知p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).

(1)若p为真命题,求实数x的取值范围.

(2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

答案:

解:(1)∵P:-2≤x≤8,

∴p为真命题时,实数x的取值范围[-2,8].

(2)Q:2-m≤x≤2+m

∵P是Q的充分不必要条件,

∴[-2,8]是[2-m,2+m]的真子集.

∴m≥6.

∴实数m的取值范围为m≥6.

解析分析:(1)化简p:-2≤x≤8,从而得出p为真命题,实数x的取值范围.(2)化简q:2-m≤x≤2+m.由P是Q的充分不必要条件,知,由此能求出实数m的取值范围.

点评:本题考查充分条件、必要条件和充要条件,解题时要认真审题,仔细解答,注意不等式组的合理运用.

已知p:-x2+6x+16≥0 q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).(1)若p为真命题 求实数x的取值范围.(2)若p为q成立的充分不必要条件 求实数m的取值范围

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