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已知命题p:函数f(x)=(11+a-2a2)x是R上单调递增的指数函数.命题q:关于x的不等式

时间:2022-12-11 17:03:54

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已知命题p:函数f(x)=(11+a-2a2)x是R上单调递增的指数函数.命题q:关于x的不等式

问题补充:

已知命题p:函数f(x)=(11+a-2a2)x是R上单调递增的指数函数.

命题q:关于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集为R.

若命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.

答案:

解:命题p:函数f(x)=(11+a-2a2)x是R上单调递增的指数函数,可得出11+a-2a2>1,解得-2<a<

命题q:关于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集为R,可得-2≤a≤-

∵命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题

∴p与q一真一假

若p真q假,可得-<a<;

若p假q真,可得a=-2

综上知,实数a的取值范围:{-2}∪(-,)

解析分析:由题,可先假设两个命题为真,分别解出它们是真命题时参数所满足的范围,再由命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题得出实数a的取值范围

点评:本题考点是命题的真假判断与应用,考察了指数函数的性质,二次函数的性质及复合命题真假的判断,解题的关键是理解两复合命题真假的内涵,将两个命题中参数的取值范围正确求解出来也很重要.本题考察了判断推理的能力.

已知命题p:函数f(x)=(11+a-2a2)x是R上单调递增的指数函数.命题q:关于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集为R.若命题“p或q”为真命题 且

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