问题补充:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则三角形的形状是________.
答案:
等边三角形
解析分析:由条件可得 2sinB=sinA+sinC,sin2B=sinAsinC,由此化简可得 sinA=sinC=sinB,故有 a=b=c,三角形的形状是等边三角形.
解答:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC.又因为 sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinAsinC.∴sin2A+sin2C+2sinAsinC=4? sinAsinC,(sinA-sinC)2=0,解得 sinA=sinC.再由 sin2B=sinAsinC 可得 sinA=sinC=sinB,故有 a=b=c,三角形的形状是等边三角形.故
在△ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且a b c成等差数列 sinA sinB sinC成等比数列 则三角形的形状是________.