问题补充:
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为450的直线,交抛物线于A,B两点,若|AB|=4,则p的值为A.1B.2C.3D.4
答案:
A
解析分析:设出直线的方程,与抛物线的方程联立消去y,进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而利用配方法求得|x1-x2|,利用弦长公式表示出AB的长,即可求得p.
解答:由题意可知过焦点的直线方程为y=x-,代入抛物线y2=2px,消去y可得x2-3px+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则∴x1+x2=3p,x1x2=.∴|AB|=|x1-x2|=?=4p=4解得p=1故选A.
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及直线与抛物线的关系时,往往是利用韦达定理设而不求.
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为450的直线 交抛物线于A B两点 若|AB|=4 则p的值为A.1B.2C.3D.4