问题补充：
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2），离心率为
（1）求椭圆P的方程：
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足?=．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）设椭圆P的方程为 +=1 （a＞b＞0），由题意得b=2，=，
∴a=2c，b2=a2-c2=3c2，∴c=2，a=4，∴椭圆P的方程为：．
（2）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时，?＜0，不满足题意．
故设直线L的斜率为k，R（x1，y1），T（x2，y2?）．∵?=，∴x1?x2+y1?y2=，
由?可得 （3+4k2?）x2-32kx+16=0，由△=（-32k）2-4（3+4k2）?16＞0，
解得 k2＞? ①．
∴x1+x2=，x1?x2=，
∴y1?y2=（kx1-4?）（kx2-4）=k2?x1?x2-4k（x1+x2）+16，
∴x1?x2+y1?y2=+-+16=，∴k2=1? ②，
由①、②解得 k=±1，∴直线l的方程为 y=±x-4，
故存在直线l：x+y+4=0，或 x-y-4=0，满足题意．
解析分析：（1）设椭圆P的方程为 +═1 （a＞b＞0），由椭圆经过点A（0，2），离心率为，求得a和b的值，从而求得椭圆P的方程．（2）由?可得??x1+x2?和x1?x2?的值，可得y1?y2的值，根据 ?=，求出k=±1，从而得到直线l的方程．
点评：本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出x1?x2和y1?y2?的值，是解题的关键．
已知椭圆P的中心O在坐标原点 焦点在x轴上 且经过点A（0 2） 离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0 -4）的直线l交椭圆P于点R T 且满足?=
