问题补充:
一圆与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长等于,则这个圆的标准方程为:________.
答案:
(x+1)2+(y+3)2=9或(x-1)2+(y-3)2=9
解析分析:设出圆的标准方程,表示出圆心坐标和半径r,由圆心在直线3x-y=0上,把圆心坐标代入方程得到关于a与b的关系式,用a表示出b,又根据圆与x轴相切,得到圆心的纵坐标的绝对值等于半径r,用a表示出半径r,将表示出的b及r代入圆的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线x-y=0的距离d,根据垂径定理得到弦的一半,圆的半径r及弦心距构成直角三角形,根据勾股定理列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,代入即可确定出圆的方程.
解答:设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2,所以圆心坐标为(a,b),半径为r(r>0),由圆心在3x-y=0上,得到3a-b=0,即b=3a;又圆与x轴相切,得到r=|b|=|3a|,则圆的方程变形为:(x-a)2+(y-3a)2=9a2,所以圆心到直线x-y=0的距离d=,根据垂径定理及勾股定理得:+=9a2,化简得:a2=1,解得a=±1,则所求圆的方程为:(x+1)2+(y+3)2=9或(x-1)2+(y-3)2=9.故
一圆与x轴相切 圆心在直线3x-y=0上 且被直线y=x截得的弦长等于 则这个圆的标准方程为:________.