已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数 且在x=1时取得极小值-．（1）求函数f（x

问题补充：

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：f（x1）-f（x2）≤．

答案：

解：（1）可知b=d=0，（2分）

所以f′（x）=3ax2+c

可知??，

经检验知：f（x）=x3-x（4分）

（2）即证f（x）max-f（x）min≤（6分）

因为f′（x）=x2-1，所以x∈[-1，1]时f′（x）≤0，从而函数f（x）在[-1，1]上单调递减，

所以f（x）max=f（-1）=，f（x）min=f（1）=，

所以f（x）max-f（x）min≤，

从而对任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤，（10分）

解析分析：（1）根据函数是奇函数，得出ac的值，在求出函数的导数，根据在x=1处的有极值得出在x=1处的导数为0，求出b的值（2）球出导数判断函数的极值，以及在端点处的端点值，比较极值和端点值大小，确定函数的最值，根据函数两最值之差最大证明f（x1）-f（x2）≤

点评：该题考查函数的求导，考查函数两最值之差最大，考查函数的奇偶性对应的函数奇此项的系数，属于简单题，但是函数两最值之差最大可能会想不到．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数 且在x=1时取得极小值-．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对任意x1 x2∈[-1 1] 证明：f（x