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已知A B C是锐角△ABC的三个内角 向量 则的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定

时间:2019-05-17 00:13:32

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已知A B C是锐角△ABC的三个内角 向量 则的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定

问题补充:

已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定

答案:

B

解析分析:利用三角形为锐角三角形得到A+B>90°得到90°>A>90°-B>0;利用正弦函数的单调性判断出sinA>cosB;利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积,判断出数量积小于0,判断出夹角为钝角.

解答:∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角∴A+B>90°∴90°>A>90°-B>0∴sinA>sin(90°-B)即sinA>cosB∴∴的夹角为钝角故选B

点评:本题考查锐角三角形三角满足的条件、考查正弦函数的单调性、考查向量的数量积公式、考查通过数量积判断向量的夹角问题.

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