直线y=-x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A B两点 以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦

问题补充：

直线y=-x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为A.B.C.-1D.4-2

答案：

C

解析分析：以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．

解答：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y=-x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a．∴故选C．

点评：本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．

直线y=-x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A B两点 以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点 则椭圆C的离心率为A.B.C.-1D.4-2