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已知双曲线的虚轴长为6 焦点F到实轴的一个端点的距离等于9 则双曲线的离心率等于A.B.C.D.

时间:2020-09-30 00:29:11

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已知双曲线的虚轴长为6 焦点F到实轴的一个端点的距离等于9 则双曲线的离心率等于A.B.C.D.

问题补充:

已知双曲线的虚轴长为6,焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.

答案:

B

解析分析:根据双曲线的虚轴长为6,得到b=3,从而c2-a2=9,再根据焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,得到c±a=9.然后分两种情况讨论,解方程组得a=4,c=5,最后可得双曲线的离心率.

解答:∵双曲线的虚轴长为6,∴2b=6?b=3?c2-a2=32=9…①又∵双曲线焦点F到实轴的一个端点的距离等于9,∴c+a=9…②或c-a=9…③∴①、②联解,得a=4,c=5;①、③联解,得a=-4,c=5(舍去)∴双曲线的离心率e=故选B

点评:本题以一个特殊双曲线求离心率为例,着重考查了双曲线的基本概念和离心率等知识点,属于基础题.

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