问题补充:
已知函数f(x)=则下列结论正确的是A.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点D.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
答案:
A
解析分析:先求出?f(0)和f(-1)的值,根据 f(0)?f(-1)<0,再由导数的符号判断f(x)在(-1,0)上是增函数,从而得出结论.
解答:由于函数f(x)=,故f(0)=1,f(-1)=(-+)+(-+)+…+(-?)<0,故有 f(0)?f(-1)=f(-1)<0.当x∈(-1,0)时,f′(x)=1-x+x2-x3+…+x-x==>0,故f(x)在(-1,0)上是增函数,故f(x) 恰有一个零点,故选A.
点评:本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.
已知函数f(x)=则下列结论正确的是A.f(x)在(-1 0)上恰有一个零点B.f(x)在(0 1)上恰有一个零点C.f(x)在(-1 0)上恰有两个零点D.f(x)