问题补充:
已知函数,若对于任意的m∈(-2,2),都存在实数x使得f(x)=m成立,则实数a的取值范围为________.
答案:
a≤-1
解析分析:问题可转化为x2+a=m(x+1)(x≠-1),当m∈(-2,2)时,x有解,即m∈(-2,2)时,x2-mx+a-m=0有解,从而m2-4(a-m)≥0,当m∈(-2,2)时,恒成立,构造函数g(m)=m2+4m-4a,利用函数g(m)=m2+4m-4a在(-2,2)上单调增,即可求得实数a的取值范围.
解答:由题意可知,x2+a=m(x+1)(x≠-1),当m∈(-2,2)时,x有解,即m∈(-2,2)时,x2-mx+a-m=0有解∴m2-4(a-m)≥0,当m∈(-2,2)时,恒成立设g(m)=m2+4m-4a,则g(m)=(m+2)2-4a-4?∵m∈(-2,2)∴函数g(m)=m2+4m-4a在(-2,2)上单调增∴g(-2)≥0∴-4-4a≥0∴a≤-1故
已知函数 若对于任意的m∈(-2 2) 都存在实数x使得f(x)=m成立 则实数a的取值范围为________.