问题补充:
已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围是A.[0,arctan3]B.[arctan3,]C.[,π)D.[0,arctan3]∪[,π)
答案:
B
解析分析:画出图形,求出直线PA的斜率,直线PB的斜率,从而得到直线PA的倾斜角和直线PB的倾斜角,即得直线l的倾斜角α的取值范围.
解答:解:如图,要使l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间,直线PA的斜率为=-1,∴直线PA的倾斜角是,又直线PB的斜率为 =3,故直线PB的倾斜角是arctan3,故arctan3≤α≤,故选 B.
点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,体现了数形结合的数学思想.
已知两点A(-3 4) B(3 2) 过点P(2 -1)的直线l与线段AB有公共点 则直线l的倾斜角α的取值范围是A.[0 arctan3]B.[arctan3 ]C