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已知下列两个命题:p:?x∈R+ 不等式恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0 a≠1)有

时间:2019-12-28 14:47:06

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已知下列两个命题:p:?x∈R+ 不等式恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0 a≠1)有

问题补充:

已知下列两个命题:

p:?x∈R+,不等式恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是________.

答案:

a=2或a≤1

解析分析:根据函数恒成立的等价条件及基本不等式,我们可以求出P为真命题时,实数a的取值范围;根据复合函数单调性及指数函数单调性,对数函数的最值,我们可以求出Q为真命题时,实数a的取值范围;根据两个命题中有且只有一个是真命题,我们分P真Q假和P假Q真,两种情况讨论,即可得到实数a的取值范围.

解答:p:?x∈R+,不等式恒成立;即a≤=恒成立;由于的最小值为2,故P为真命题时,a≤2q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.表示以a为底的对数函数为增函数,且x2-ax+1>0恒成立即,解得1<a<2故Q为真命题时,1<a<2∵两个命题中有且只有一个是真命题,当P真Q假时,a=2或a≤1当P假Q真时,这样的a值不存在故实数a的取值范围是a=2或a≤1故

已知下列两个命题:p:?x∈R+ 不等式恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0 a≠1)有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题 则实数a的取值范围是_

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