在△ABC中 ∠BAC=90° P为△ABC所在平面外一点 且PA=PB=PC 则平面PBC与平面ABC的关系是________．

问题补充：

在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是________．

答案：

垂直

解析分析：根据P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影必经过BC中点，从而推出平面PBC与平面ABC的关系．

解答：因为P在ABC平面外，则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，因为∠BAC=90°，所有三角形是直角三角形，又PA=PB=PC，所以P在平面ABC的射影是BC的中点，因此平面PBC垂直于平面ABC．故