问题补充:
在直角坐标系xoy中,若角α、β的始边都为x轴的非负半轴,分别在α、β的终边上.且.
(1)求cos2θ的值;??(2)?求sin(α+β)的值.
答案:
解:(1)∵,∴,(2分)
即,∴,(4分)
∴.(6分)
(2)由(1)得,则,
∴,,(8分)
又点在角α的终边上,∴,.
同理,,(10分)
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ==.(12分)
解析分析:(1)利用向量的数量积坐标运算,以及倍角公式和平方关系进行求解;(2)由(1)求出的三角函数值求出点P和Q的坐标,进而由三角函数定义求出角α和β三角函数值,代入两角和的正弦公式求解.
点评:本题是三角函数与向量结合的题目,主要利用向量的坐标表示和三角恒等变换进行求解,考查了灵活利用公式的能力.
在直角坐标系xoy中 若角α β的始边都为x轴的非负半轴 分别在α β的终边上.且.(1)求cos2θ的值;??(2)?求sin(α+β)的值.