问题补充:
已知函数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值;
(II)求函数f(x)的单调区间.
答案:
解:(I)函数f(x)的定义域为{x|x>0},.
又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,所以f′(1)=a+1=2.解得a=1.
(II)由于.
当a≥0时,对于x∈(0,+∞),有f′(x)>0在定义域上恒成立,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
当a<0时,由f′(x)=0,得x=-∈(0,+∞);
当x∈(0,)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
解析分析:(I)求得函数f(x)的定义域,求导函数,利用曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,即可求a的值;(II)由于,分类讨论,利用导数的正负,可得函数的单调区间.
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查学生的计算能力,属于中档题.
已知函数.(I)若曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直 求a的值;(II)求函数f(x)的单调区间.