问题补充:
在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.
答案:
解:(Ⅰ)设P点的坐标为(x,y),
依题意,有
.(3分)
化简并整理,得.
∴动点P的轨迹C的方程是.(4分)
(Ⅱ)依题意,直线l过点且斜率不为零,故可设其方程为
,(5分)
由方程组消去x,并整理得
4(3m2+4)y2+12my-45=0(6分)
设E(x1,y1),F(x2,y2),M(x0,y0),则
∴,(7分)
∴
∴,
∴,(9分)
①当m=0时,k=0;(10分)
②当m≠0时,
∵,∴0.
∴.∴且k≠0.(11分)
综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是:-.(12分)
解析分析:(Ⅰ)设P点的坐标为(x,y),依题意,有.由此可知动点P的轨迹C的方程.(Ⅱ)依题意,可设直线l的方程为,由方程组消去x,并整理得4(3m2+4)y2+12my-45=0,由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围.
点评:本题考查轨迹方程的求法和直线方程的知识,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用.
在直角坐标平面内 已知点A(2 0) B(-2 0) P是平面内一动点 直线PA PB斜率之积为-.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点( 0)作直线l与轨迹C交