问题补充:
已知函数f(x)=.
(I)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数;
(II)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
答案:
(I)证明:任取1≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=,
∵1≤x1<x2,故x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)=在区间[1,+∞)是增函数;
(II)由(I)知函数f(x)=在[2,4]上是增函数,
∴f(x)max=f(4)==,
f(x)min=f(2)=.
解析分析:(Ⅰ)在区间[1,+∞)内任取两数x1,x2并规定好大小,再作差f(x1)-f(x2),根据增函数的定义判断即可;(Ⅱ)又(1)可知f(x)=在区间[1,+∞)是增函数,从而在[2,4]上亦然为增函数,于是可求得函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
点评:本题考查函数单调性的性质,着重考查利用函数单调性的定义证明其单调性,属于中档题.
已知函数f(x)=.(I)用定义证明函数在区间[1 +∞)是增函数;(II)求该函数在区间[2 4]上的最大值与最小值.