问题补充:
若集合S={x∈R|2x≥1},集合T={y|y=sinx-cosx,x∈R},则S∪T=A.B.C.D.
答案:
D
解析分析:由S={x∈R|2x≥1}可知S中的元素是不等式2x≥1中x的取值范围,2x≥1=20?x≥0,S可求;集合T={y|y=sinx-cosx,x∈R}中的代表元素是y,即T是函数y=sinx-cosx的值域.由y=sinx-cosx=sin(x-),(x∈R),可求得-≤y≤,T可求,从而可求得S∪T.
解答:∵2x≥1=20,由指数函数y=2x的单调递增性可得:x≥0,∴S={x|x≥0};又∵y=sinx-cosx=sin(x-),(x∈R),∴-≤y≤,∴T={y|-≤y≤},∴S∪T=[0,+∞)∪[-,]=[-,+∞);故选D.
点评:本题考查三角函数的最值,指数函数的单调性及简单的集合运算,关键是理解集合S与T中的元素的性质,是自变量还是因变量,也是易错点,属于中档题.