问题补充:
已知x∈R,则“|x+1|+|x-2|>4”是“x<-2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
解析分析:分类讨论,解出绝对值不等式的解集,利用充分条件和必要条件对四个选项进行判断;
解答:∵“|x+1|+|x-2|>4”,当x≥2时,2x-1>4,解得x>;当-1<x<2时,x+1+2-x>4,无解;当x≤-1时,-x-1+2-x>4,解得x<-,综上x或x<-;∵“x<-2”?x或x<-;∴“|x+1|+|x-2|>4”是“x<-2”的必要不充分条件,故选B.
点评:此题考查绝对值不等式的解法,这是解决本题的关键,此题是一道基础题;
已知x∈R 则“|x+1|+|x-2|>4”是“x<-2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件