问题补充:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD中点,BE平分∠ABC,BE的延长线与AD的延长线相交于点M,连接AE.
求证:AE⊥BM.
答案:
证明:如图,连接AE.
∵E是CD中点,
∴CE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠CBM=∠M,
又∵∠BEC=∠DEM,
∴△BEC≌△DEM,
∴BE=EM,
又∵∠ABM=∠CBM=∠M,
∴AB=AM,
∴AE⊥BM.
解析分析:由于E是CD中点,那么CE=DE,而AD∥BC,于是∠CBM=∠M,又知∠BEC=∠DEM,易证△BEC≌△DEM,那么BE=EM,又∠ABM=∠CBM=∠M,易得AB=AM,从而有AE⊥BM.
点评:本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形三线合一定理.解题的关键是证明△BEC≌△DEM.
如图 在四边形ABCD中 AD∥BC E是CD中点 BE平分∠ABC BE的延长线与AD的延长线相交于点M 连接AE.求证:AE⊥BM.