问题补充:
已知:如图,AD是△BAC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交AB于点F,AE=8,
EF=5.求BE的长.
答案:
解:∵AD是△BAC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵AC∥EF,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AF=EF=5,即△AFE是等腰三角形,
∴点F在AE的垂直平分线上,即点F是AB的中点,
∴AB=2AF=10,
在Rt△ABE中,
BE===6.
解析分析:根据AD是△BAC的角平分线可知∠1=∠2,由平行线的性质可得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠3,即AF=EF=5,△AFE是等腰三角形,故点F在AE的垂直平分线上,即点F是AB的中点,进而可得出AB的长,由勾股定理可求出BE的长.
点评:本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质,根据题意判断出点F是AB的中点是解答此题的关键.
已知:如图 AD是△BAC的角平分线 BE⊥AD交AD的延长线于点E EF∥AC交AB于点F AE=8 EF=5.求BE的长.