问题补充:
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
答案:
证明:延长FD至G,使得GD=DF,连接BG,EG
∵在△DFC和△DGB中,
,
∴△DFC≌△DGB(SAS),
∴BG=CF,
∵在△EDF和△EDG中
∴△EDF≌△EDG(SAS),
∴EF=EG
在△BEG中,两边之和大于第三边,
∴BG+BE>EG
又∵EF=EG,BG=CF,
∴BE+CF>EF.
解析分析:延长FD至G,使得GD=DF,连接BG,EG,易证△DFC≌△DGB,所以BG=CF易证△EDF≌△EDG所以EF=EG在△BEG中,两边之和大于第三边,所以BG+BE>EG又EF=EG,BG=CF,即可得出